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1° anno · 2° semestre

Analisi Matematica 1B

In arrivo

Integrali, serie numeriche, funzioni di più variabili (gradiente, piano tangente, massimi e minimi) ed equazioni differenziali ordinarie con i sistemi lineari.

6 CFU 4 moduli36 pagine
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moduli

Cosa contiene

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pagine A4
36
sezioni
32
definizioni e teoremi
51
esempi svolti
27
figure
3
  1. 01 Calcolo integrale primitive e metodi · integrale di Riemann · teorema fondamentale · integrali impropri
    Indice del modulo · 7 sezioni · circa 10 pagine
    1. 1.1 Primitive e integrale indefinito
    2. 1.2 Metodi di integrazione
    3. 1.3 Funzioni razionali
    4. 1.4 L'integrale di Riemann
    5. 1.5 Il teorema della media integrale
    6. 1.6 Il teorema fondamentale del calcolo integrale
    7. 1.7 Integrali impropri
     6,99 €
  2. 02 Serie numeriche serie geometrica e telescopiche · criteri per serie positive · Leibniz
    Indice del modulo · 5 sezioni · circa 6 pagine
    1. 2.1 Definizione e carattere di una serie
    2. 2.2 Serie geometriche e telescopiche
    3. 2.3 Proprietà generali
    4. 2.4 Serie a termini positivi
    5. 2.5 Serie di segno variabile
     6,99 €
  3. 03 Funzioni di più variabili limiti e continuità · gradiente e piano tangente · Hessiana · massimi e minimi
    Indice del modulo · 8 sezioni · circa 11 pagine
    1. 3.1 Lo spazio euclideo $\mathbb{R}^n$
    2. 3.2 Nozioni di topologia
    3. 3.3 Funzioni di più variabili, grafici e insiemi di livello
    4. 3.4 Limiti e continuità
    5. 3.5 Derivate parziali, gradiente, derivate direzionali
    6. 3.6 Differenziabilità e piano tangente
    7. 3.7 Derivate seconde, Hessiana e teorema di Schwarz
    8. 3.8 Massimi e minimi liberi
     6,99 €
  4. 04 Equazioni differenziali ordinarie e sistemi separabili e lineari · secondo ordine · sistemi lineari · stabilità
    Indice del modulo · 12 sezioni · circa 13 pagine
    1. 4.1 Tre modelli
    2. 4.2 Definizioni
    3. 4.3 Equazioni a variabili separabili
    4. 4.4 Equazioni lineari del primo ordine
    5. 4.5 Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti
    6. 4.6 Sistemi: esistenza e unicità
    7. 4.7 Sistemi lineari
    8. 4.8 Sistemi lineari a coefficienti costanti
    9. 4.9 Stabilità dell'equilibrio
    10. 4.10 Il piano delle fasi dei sistemi lineari $2 \times 2$
    11. 4.11 Studio qualitativo senza risolvere
    12. 4.12 Equazioni di Bernoulli
     6,99 €

programma ufficiale 2026/27

Cosa chiede il corso

Introduzione alla modellizzazione matematica attraverso il calcolo integrale, le serie, le equazioni differenziali ordinarie e la teoria di base delle funzioni di più variabili. Risultati attesi: comprendere il significato analitico e geometrico dell'integrale, usare gli strumenti del calcolo differenziale in più variabili e i metodi risolutivi delle equazioni differenziali, valutando la plausibilità dei risultati.

12 argomenti su 12 del programma sono trattati negli appunti. Accanto a ogni argomento c'è il modulo in cui lo trovi.

ArgomentoDove
Integrali indefiniti, definiti e impropri modulo 1
Serie numeriche e criteri di convergenza modulo 2
Funzioni di più variabili: continuità, derivate direzionali e parziali, gradiente modulo 3
Differenziabilità e piano tangente modulo 3
Insiemi di livello modulo 3
Massimi e minimi liberi: derivate seconde e criterio dell'Hessiano modulo 3
Teorema di Schwarz modulo 3
Equazioni differenziali a variabili separabili e lineari: metodi risolutivi modulo 4
Sistemi di equazioni differenziali modulo 4
Esistenza e unicità per il problema di Cauchy modulo 4
Integrale generale per i sistemi lineari modulo 4
Modellizzazione matematica (dagli obiettivi del corso) modulo 4

L'esame

Scritto obbligatorio con domande aperte ed esercizi; orale facoltativo.

Testi consigliati

  • C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 1, 4ª ed., Springer-Verlag Italia, 2014.
  • C. Canuto, A. Tabacco, Analisi Matematica 2, 2ª ed., Springer-Verlag Italia, 2014.
  • M. Baronti, F. De Mari, R. van der Putten, I. Venturi, Calculus Problems, Springer, 2016.

Fonte: pagina ufficiale dell'insegnamento (codice 115465). Sintesi a cura di Mobius: fa fede la pagina ufficiale.

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